Persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irasional

 Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional


 


 Contoh soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional:


 


Contoh soal Persamaan Rasional:


 1. √(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?

Penyelesaian :

√(x-2) + x = 14 diubah menjadi

√(x-2) = 14 - x

Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)

Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)


Dari pernyataan (1) dan (2) diperoleh

Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14

Sehingga =

√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan

(√(x-2) )2 = (14 – x )2

x – 2= 196 – 28x + x2

x2 – 29x + 198 = 0

( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0

X = 11 x = 18

Sesuai syarat yang ada maka x adalah 11


2. Perhatikan langkah dibawah ini!


Himpunan Penyelesaian = { 1 }


3. Perhatikan langkah dibawah ini!


Himpunan Penyelesaian = { 2/13 }


4. Perhatikan langkah dibawah ini!


Jadi, z yang memenuhi adalah -½


Contoh soal Pertidaksamaan Rasional:


I. Contoh Soal Ke 1


Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dibawah ini:


Penyelesaiannya :


Pertama nyatakan suatu pertidaksamaan yang ada dalam bentuk umum :


Karena hasil pertidaksamaan bernilai negatif atau nol, maka berlaku seperti berikut:


Setelah menentukan irisan maka diperoleh bentuk dibawah:


Jadi, kesimpulannya bahwa hasil dari pertidaksamaan soal ini adalah −13 ≤ x < 4.


 


II. Contoh Soal Ke 2


Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dibawah ini:


Penyelesaiannya :


Pertama silahkan Anda nyatakan dahulu suatu pertidaksamaan yang ada diatas ke dalam bentuk umum seperti dibawah ini:


Karena hasil pertidaksamaan bernilai positif atau maka berlaku seperti berikut :


Jadi, kesimpulannya bahwa hasil pertidaksamaan pada soal ini adalah −5 < x < −4.


 


III. Contoh Soal Ke 3


Tentukan penyelesaian pertidaksamaan yang ada dibawah ini:


Penyelesaiannya :


Karena hasil pertidaksamaan bernilai positif maka berlaku seperti yang ada dibawah ini:


Jadi dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan pada soal ini adalah −5< x < 2 atau x > 4


 


Contoh Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Irasional:


 Contoh soal Persamaan Irasional:


 


Contoh 1:

Selesaikanlah Persamaan irasional,


  


[solusi]

Tentukan terlebih dahulu prasyarat, yaitu:





Selanjutnya selesaikan :





Secara grafis persamaan diatas dapat di gambarkan sebagai berikut:




Dari grafik diatas, tampak bahwa kedua grafik berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan penyelesaiannya adalah adalah titik A, yaitu x = 2 (bagian yang  bergaris tebal). Dan titik B, yaitu x = -2 adalah penyelesaian semu (bagian yang bergaris putus-putus).





Contoh 2:


Selesaikanlah Persamaan irasional  berikut ini,







[Solusi]


Tentukan terlebih dahulu Prasyarat :

  



Selanjutnya selesaikan :


  


Penyelesaian dengan grafik, yaitu sebagai berikut:




Contoh 3:


Tentukan himpunan penyelesaian dari  Persamaan irasional  berikut ini , [Solusi]Tentukan terlebih dahulu prasyarat :

Selanjutnya selesaikan:

Jadi, persamaan rasional,   tidak mempunyai solusi. 









Ada cara lain dalam menentukan himpunan penyelesaian persamaan irasional, yaitu dengan mensubtitusikan kembali nilai x yang diperoleh kedalam persamaan semula, jika hasilnya ruas kiri sama dengan ruas kanan maka nilai tersebut adalah penyelesaianya. 



Perhatikan contoh dibawah ini!



Contoh 4 :


 

Tentukan himpunan penyelesaian dari,  


[Penyelesaian]


 


Subtitusikan x = 3 dan x =  -2 ke persamaan semula,




Jadi, himpunan penyelesainnya adalah { 3 , - 2}


 


 Contoh 5:


 Hitunglah persamaan irasional dari ?


Jawab.

Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan metode seperti di bawah ini:

4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (1)

x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (2)

Sehingga diperoleh x ≥ -2 dari persamaan (1) dan (2) ini


Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya: 4x + 8 = x² + 4x + 4

  x² – 4 = 0

         x = 2


Contoh soal persamaan irasional di atas dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di bawah ini:


Berdasarkan grafik di atas dapat kita ketahui bahwa kedua titik tadi saling berpotongan seperti titik x = 2 (yang ditunjukkan dengan garis tebal) dan x = -2 (yang ditunjukkan dengan garis putus putus). 


Contoh 6:


Tentukan persamaan irasional dari ?


Jawab.

Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:

4x + 8 = 0

      4x = -8

        x = -2


Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat akarnya seperti di bawah ini:

4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2

Syarat x ≥ -2 terpenuhi karena nilai x = -2, sehingga penyelesaian ini dapat diterima. 

Jadi penyelesaian persamaan irasional tersebut ialah x = -2. 


Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional:


1. Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :


Jawaban :

Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika diperoleh :


Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional ini merupakan suatu irisan dari (a) dan (b). Sehingga diperoleh hasil :


Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan jika hasil himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan tersebut ialah disamping ini


Bentuk ini dapat terpenuhi jika :


” Sesuai tanda ketidaksamaan yang diberikan”.

Penyelesaian : Merupakan irisan dari (a), (b), dan (c)


 2. Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :


Jawaban :

Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika :


Penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah suatu irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh hasil :


Berdasarkan hasil yang diperoleh diatas dapat disimpulkan hasil dari pertidaksamaan tersebut dibawah ini


Bentuk ini dapat terpenuhi jika :


Penyelesaian : Merupakan irisan dari (a), (b), dan (c).


3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini


Jawaban :

Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika


Titik pembuat nol adalah x = -2, x =1.


Penyelesaian : x < -2 dan x > 1

Penyelesaian pertidaksamaan irsional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh :


4. Hasil penyelesaian himpunan pertidaksamaan adalah dibawah ini


Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

adalah


A. x > 7

B. 4 < x < 7

C. x < 4

D. -4 < x < 7

E. 


Jawaban :

Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika :


Titik pembuat nol x = 4, dan x = 7 adalah sebagai berikut :


Penyelesaian : 4 < x < 7

Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga dapat diperoleh sebagai berikut


Jadi dapat disimpulkan himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah 4 < x < 7.


 


Daftar Pustaka:


 https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/


https://brainly.co.id/tugas/31454784


Postingan populer dari blog ini

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Gambar
  Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri.   Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva   y = s i n   x y = s i n   x  akan membentuk siklus setiap selang  360 ∘ 360 ∘ . Berarti  y = s i n   x y = s i n   x  memiliki periode sebesar  360 ∘ 360 ∘ . Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi Sinus Sebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, seba...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Gambar
  Home   /  Matematika Wajib Kelas 10   /  Persamaan   /  Pertidaksamaan Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional + Contoh + Soal Latihan Post a Comment A. Definisi Persamaan Irasional Persamaan irasional  adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. Contoh: x + 2 = 5 5 x − 1 = 3 − 2 x 2 x + 3 = x B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Irasional Langkah-langkah menyelesaikan persamaan irasional secara umum adalah sebagai berikut: Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar  ≥ 0 . Solusi (kuadratkan kedua ruas). Tuliskan himpunan penyelesaian (HP). Berikut ini beberapa bentuk umum persamaan irasional dan cara menyelesaikannya. a) Bentuk  f ( x ) = c  dengan  c ≥ 0  dan syarat  f ( x ) ≥ 0 . Contoh 1. T...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Aturan Sinus  dan  Aturan Cosinus  merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,  luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau  Cosines Formula/Rule )  adalah ...
Baca selengkapnya