PENGUKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN

 Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat (1^{o}) dan radian (rad).

1. Ukuran Sudut dalam Derajat

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu 360^{o}.

Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat (1^{o}) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh \frac{1}{360} kali putaran.

2. Ukuran Sudut dalam Radian

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat yang besarnya sama yang panjang  busurnya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan:

Sudut pusat suatu putaran penuh adalah 2π radian.

3. Hubungan antara Derajat dan Radian

Dari uraian di atas, maka dapat disimpulkan:

Contoh:

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam ukuran radian!

  1. 37^{o}
  2. 45^{o}

Jawaban:

  1. 37^{o} = 37^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{37}{180}\Pi rad
  2. 45^{o} = 45^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{45}{180}\Pi rad = \frac{\Pi }{4}rad

 

2. Nyatakan sudut-suut berikut dalam ukuran radian!

  1. \frac{1}{3}\Pi \, \: rad
  2. \frac{4}{5}\Pi \, \: rad

Jawaban:

  1. \frac{1}{3}\Pi \, \: rad = \frac{1}{3}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =60^{o}
  2. \frac{4}{5}\Pi \, \: rad = \frac{4}{5}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =144^{o}

 

3. Nyatakan dalam bentuk derajat dan radian!

  1. 2 putaran
  2. \frac{3}{4} putaran

Jawaban:

  1. 2\times 360^{o}=720^{o} \; atau \; 720^{o} = 720^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = 4\Pi \: rad
  2. \frac{3}{4}\times 360^{o}=270^{o} \; atau \; 270^{o} = 270^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = \frac{3}{2}\Pi \: rad

Catatan:

Sudut istimewa yang sering digunakan

DerajatRadianDerajatRadian
0^{o}0\; rad 180^{o} \pi\; rad
 30^{o}\frac{\Pi }{6}\; rad 210^{o} \frac{7\Pi }{6}\; rad
 45^{o}\frac{\Pi }{4}\; rad 225^{o} \frac{5\Pi }{4}\; rad
 60^{o}\frac{\Pi }{3}\; rad 240^{o} \frac{4\Pi }{3}\; rad
 90^{o}\frac{\Pi }{2}\; rad 270^{o} \frac{3\Pi }{2}\; rad
 120^{o}\frac{2\Pi }{3}\; rad 300^{o} \frac{5\Pi }{3}\; rad
 135^{o} \frac{3\Pi }{4}\; rad 315^{o} \frac{7\Pi }{4}\; rad
 150^{o} \frac{5\Pi }{6}\; rad 330^{o} \frac{11\Pi }{6}\; rad

Postingan populer dari blog ini

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Gambar
  Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri.   Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva   y = s i n   x y = s i n   x  akan membentuk siklus setiap selang  360 ∘ 360 ∘ . Berarti  y = s i n   x y = s i n   x  memiliki periode sebesar  360 ∘ 360 ∘ . Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi Sinus Sebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, seba...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Gambar
  Home   /  Matematika Wajib Kelas 10   /  Persamaan   /  Pertidaksamaan Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional + Contoh + Soal Latihan Post a Comment A. Definisi Persamaan Irasional Persamaan irasional  adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. Contoh: x + 2 = 5 5 x − 1 = 3 − 2 x 2 x + 3 = x B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Irasional Langkah-langkah menyelesaikan persamaan irasional secara umum adalah sebagai berikut: Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar  ≥ 0 . Solusi (kuadratkan kedua ruas). Tuliskan himpunan penyelesaian (HP). Berikut ini beberapa bentuk umum persamaan irasional dan cara menyelesaikannya. a) Bentuk  f ( x ) = c  dengan  c ≥ 0  dan syarat  f ( x ) ≥ 0 . Contoh 1. T...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Aturan Sinus  dan  Aturan Cosinus  merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,  luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau  Cosines Formula/Rule )  adalah ...
Baca selengkapnya